Estática · Nivel básico
Reacciones en una viga simplemente apoyada
Enunciado
La viga AB de 6 m está apoyada en A con un apoyo fijo (articulación) y en B con un apoyo móvil (rodillo). Soporta una carga puntual de 30 kN a 2 m de A y una carga distribuida uniforme de 4 kN/m entre los 3 m y los 6 m. Desprecia el peso propio de la viga. Halla las reacciones en A y en B.
Datos
- Luz de la viga: L = 6 m.
- Carga puntual: P = 30 kN, a 2 m de A.
- Carga distribuida: w = 4 kN/m, desde x = 3 m hasta x = 6 m (tramo de 3 m).
Paso 1. Diagrama de cuerpo libre
Quitamos los apoyos y los reemplazamos por sus reacciones. El apoyo fijo A puede dar una fuerza horizontal Ax y una vertical Ay. El rodillo B solo da una fuerza vertical By.
La carga distribuida se reemplaza por su resultante, que es el área del rectángulo de carga y actúa en su centro:
W = w · 3 m = 4 kN/m · 3 m = 12 kN
Su punto de aplicación está en la mitad del tramo cargado: x = 3 m + 3 m / 2 = 4,5 m desde A.
Paso 2. Suma de fuerzas horizontales
No hay cargas horizontales, así que:
ΣFx = 0 → Ax = 0
Paso 3. Suma de momentos en A
Tomamos momentos respecto de A para que Ax y Ay no aparezcan en la ecuación. Usamos positivo el giro antihorario.
ΣMA = 0 → By · 6 − 30 · 2 − 12 · 4,5 = 0
6 By = 60 + 54 = 114 → By = 19 kN (hacia arriba)
Paso 4. Suma de fuerzas verticales
ΣFy = 0 → Ay + By − 30 − 12 = 0
Ay = 42 − 19 → Ay = 23 kN (hacia arriba)
Paso 5. Comprobación
Tomamos momentos respecto de B, una ecuación que no usamos para resolver. Si los resultados están bien, debe dar cero:
ΣMB = −Ay · 6 + 30 · 4 + 12 · 1,5 = −138 + 120 + 18 = 0 ✓
Resultado
- Ax = 0
- Ay = 23 kN ↑
- By = 19 kN ↑
Errores comunes
- Ubicar la resultante de la carga distribuida en el centro de la viga (3 m) y no en el centro del tramo cargado (4,5 m).
- Olvidar el signo de los momentos: elige un sentido positivo al inicio y respétalo en toda la ecuación.
- Poner una reacción horizontal en el rodillo. Un apoyo móvil solo da una fuerza perpendicular a su superficie de apoyo.