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Ingeniería sismorresistente · Nivel avanzado

Análisis modal espectral de un nivel: cortante basal, volteo y deriva

Enunciado

Edificación aporticada de concreto armado de 1 nivel (f'c = 210 kg/cm²), con altura de piso h = 3,20 m. Tiene 9 columnas de 0,35 × 0,35 m, vigas de 0,25 × 0,50 m en ambas direcciones y losa aligerada de t = 0,20 m (300 kg/m²). Ejes: 6,00 + 6,00 m en X y 4,40 + 4,40 m en Y (planta total de 12,35 × 9,15 m). Piso terminado 100 kg/m² y sobrecarga 100 kg/m² (considera el 25 % en el peso sísmico).

La edificación está en Iquitos (Z = 0,10), sobre suelo S3 (S = 2,0; TP = 1,0 s; TL = 1,6 s), es de uso vivienda (U = 1) y su sistema es aporticado regular (R = 8). Realiza el análisis modal espectral en la dirección S-X y calcula: a) el periodo de vibración de la estructura; b) la fuerza inercial y el cortante basal dinámico; c) el momento de volteo; d) la verificación de la deriva (distorsión) de entrepiso.

Planta con ejes A, B y C cada 6,00 m y ejes 1, 2 y 3 cada 4,40 m, vigas V1 y V3 de 0,25 × 0,50 m y sismo en S-X; corte del eje 1 con altura de 3,20 m
Figura 1. Planta y corte de la edificación de un nivel.

Paso 1. Datos y geometría

E = 15 000 · √210 = 217 370,65 kg/cm² = 2 173 706,5 ton/m²

La longitud libre de cada viga es la distancia entre ejes menos la dimensión de la columna:

Paso 2. Metrado de cargas y masa

ElementoCálculo (n × L × b × h × γ)Peso (ton)
Vigas en X (V1)6 × 5,65 × 0,25 × 0,50 × 2,410,170
Vigas en Y (V3)6 × 4,05 × 0,25 × 0,50 × 2,47,290
Columnas 0,35 × 0,359 × (3,20/2) × 0,35 × 0,35 × 2,44,234
Losa aligerada(12,35 × 9,15 − 14,550 − 1,102) × 0,30029,205
Piso terminado(12,35 × 9,15 − 1,102) × 0,10011,190
Carga muerta PD62,089
Carga viva (s/c)12,35 × 9,15 × 0,10011,300
P = PD + 25 % PL = 62,089 + 0,25 × 11,30064,914

m = P / g = 64,914 / 9,81 = 6,6171 ton·s²/m

Control: P / área = 0,574 ton/m². En la losa se descuentan el área en planta de las vigas (14,550 m²) y de las columnas (1,102 m²).

Paso 3. Rigidez lateral y periodo en X

En X trabajan 3 pórticos (ejes 1, 2 y 3), cada uno con 3 columnas y 2 vanos. La altura se mide al eje de la viga: h = 3,20 − 0,50/2 = 2,95 m, con L = 6,00 m.

Ic = 0,35⁴ / 12 = 0,001251 m⁴ · Iv = 0,25 × 0,50³ / 12 = 0,002604 m⁴

γ = (0,002604/6,00) / (0,001251/2,95) = 1,0239

k = 18 E Ic / h³ · (6γ² + 9γ + 1)/(3γ² + 6γ + 2) = 2786,66 ton/m por pórtico

KX = 3k = 8359,97 ton/m

ωn = √(8359,97 / 6,6171) = 35,544 rad/s → T = 2π / ωn = 0,1768 s

Paso 4. Espectro y cortante basal dinámico

Como T = 0,177 s < TP = 1,0 s, el factor de amplificación es C = 2,5:

Sa = Z·U·C·S/R · g = (0,10 × 1 × 2,5 × 2,0 / 8) × 9,81 = 0,0625 × 9,81 = 0,6131 m/s²

Con un solo modo (un nivel), la fuerza inercial es igual al cortante basal dinámico:

V = m · Sa = 6,6171 × 0,6131 = 4,057 ton

Cortante mínimo: Vest = (ZUCS/R) · P = 0,0625 × 64,91 = 4,057 ton. Para estructura regular, Vmín = 0,80 · Vest = 3,246 ton ≤ Vdin, así que no hace falta escalar.

Paso 5. Momento de volteo

Mvolteo = V · h = 4,057 × 2,95 = 11,968 ton·m

Se toma h = 2,95 m (altura al eje de la viga), la misma altura del modelo de rigidez.

Paso 6. Verificación de la deriva

Δel = Sd = Sa / ωn² = 0,6131 / 35,544² = 0,485 mm

Δinel = 0,75 · R · Δel = 0,75 × 8 × 0,485 = 2,912 mm

Deriva = Δinel / h = 0,002912 / 2,95 = 0,00099 < 0,007 → cumple (concreto armado)

Resultado

  • Masa: m = 6,617 ton·s²/m; rigidez KX = 8359,97 ton/m
  • Periodo: T = 0,177 s
  • Cortante basal dinámico: V = 4,06 ton
  • Momento de volteo: M = 11,97 ton·m
  • Deriva: 0,0010 < 0,007 (cumple)

Errores comunes

Bibliografía de consulta

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