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Ingeniería sismorresistente · Nivel avanzado

Fuerza sísmica con el espectro de la Norma E.030

Enunciado

Estructura de 4 columnas de concreto armado (f'c = 210 kg/cm²) de sección circular D = 0,60 m, conectadas por vigas de 0,30 × 0,60 m y empotradas en la cimentación. Las columnas forman un cuadrado de 12,0 m de lado (eje a eje). Peso estimado W = 250 ton; altura H = 5,0 m (al eje de las vigas).

Usa el espectro de la Norma E.030 (ξ = 5 %): Sa = Z·U·C·S/R · g, con Z = 0,35, U = 1,0, S = 1,15, TP = 0,60 s, TL = 2,0 s y R = 8, donde C = 2,5 si T < TP; C = 2,5·TP/T si TP < T < TL; C = 2,5·TP·TL/T² si T > TL.

Analizando la estructura en la dirección X, calcula: a) el periodo de vibración; b) la fuerza restitutiva en la estructura; c) el cortante y el momento máximos en las columnas.

Elevación con losa de peso W = 250 ton sobre 4 columnas circulares de altura H y planta circular de 22,0 m de diámetro con 4 columnas en un cuadrado de 12,0 m de lado; sismo en la dirección X
Figura 1. Elevación y planta de la estructura de 4 columnas.

Paso 1. Masa y rigidez lateral

E = 15 000 · √210 = 217 370,65 kg/cm² = 2 173 706,5 ton/m²

m = W / g = 250 / 9,81 = 25,4842 ton·s²/m

En X trabajan 2 pórticos de 2 columnas cada uno, con viga de L = 12,0 m entre ejes y h = H = 5,0 m:

Ic = π · 0,60⁴ / 64 = 0,006362 m⁴ · Iv = 0,30 × 0,60³ / 12 = 0,005400 m⁴

γ = (Iv/L) / (Ic/h) = (0,005400/12,0) / (0,006362/5,0) = 0,3537

k = 12 E Ic / h³ · (6γ + 1)/(3γ + 2) = 1354,01 ton/m por pórtico

K = 2k = 2708,02 ton/m

Paso 2. Periodo de vibración

ωn = √(K/m) = √(2708,02 / 25,4842) = 10,308 rad/s

T = 2π / ωn = 0,6095 s

Paso 3. Factor de amplificación y pseudoaceleración

El periodo está entre TP = 0,60 s y TL = 2,0 s, así que se usa el tramo descendente del espectro:

C = 2,5 · TP / T = 2,5 × 0,60 / 0,6095 = 2,4609

Sa = (0,35 × 1,0 × 2,4609 × 1,15 / 8) × 9,81 = 0,12382 × 9,81 = 1,2146 m/s²

Paso 4. Fuerza restitutiva

La fuerza inercial máxima es igual a la fuerza restitutiva del sistema:

FI = m · Sa = 25,4842 × 1,2146 = 30,95 ton

Control con el desplazamiento espectral:

Sd = Sa / ωn² = 1,2146 / 10,308² = 0,011431 m = 11,431 mm

FR = K · Sd = 2708,02 × 0,011431 = 30,95 ton ✓

Paso 5. Cortante y momentos en las columnas

Las 4 columnas son iguales y se reparten la fuerza por partes iguales:

V = FR / 4 = 30,95 / 4 = 7,74 ton

Como la viga no es infinitamente rígida, el nudo superior gira. Con Δ = Sd y EI = 2 173 706,5 × 0,006362 = 13 828,5 ton·m²:

θ = −3/(3γ + 2) · Δ/h = −3/(3 × 0,3537 + 2) × 0,011431/5,0 = −0,00224 rad

Msup = 6EI/h² · Δ + 4EI/h · θ = 37,936 − 24,787 = 13,15 ton·m

Minf = 6EI/h² · Δ + 2EI/h · θ = 37,936 − 12,393 = 25,54 ton·m

El momento máximo se presenta en la base de las columnas, donde el empotramiento impide el giro.

Resultado

  • Periodo: T = 0,610 s (C = 2,461; Sa = 1,215 m/s²)
  • Fuerza restitutiva: FR = 30,95 ton
  • Cortante por columna: V = 7,74 ton
  • Momentos por columna: Msup = 13,15 ton·m y Minf = 25,54 ton·m (máximo, en la base)

Errores comunes

Bibliografía de consulta

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