Resistencia de materiales · Nivel básico
Esfuerzo y alargamiento de una barra de acero a tracción
Enunciado
Una barra de acero de sección circular, de 20 mm de diámetro y 2,00 m de longitud, está empotrada en un extremo y soporta en el otro una fuerza de tracción de 50 kN. El módulo de elasticidad del acero es E = 200 GPa y su esfuerzo de fluencia es fy = 250 MPa. Calcula el esfuerzo normal, la deformación unitaria y el alargamiento de la barra, y verifica si el acero sigue en el rango elástico.
Datos
- Diámetro: d = 20 mm.
- Longitud: L = 2,00 m = 2000 mm.
- Carga axial: P = 50 kN = 50 000 N.
- Módulo de elasticidad: E = 200 GPa = 200 000 MPa (N/mm²).
- Esfuerzo de fluencia: fy = 250 MPa.
Paso 1. Área de la sección
A = π · d² / 4 = π · 20² / 4 = 314,16 mm²
Paso 2. Esfuerzo normal
σ = P / A = 50 000 N / 314,16 mm² = 159,15 MPa
Paso 3. Verificar el rango elástico
σ = 159,15 MPa < fy = 250 MPa ✓
El esfuerzo es menor que el de fluencia, así que el acero trabaja en el rango elástico y podemos usar la ley de Hooke.
Paso 4. Deformación unitaria
ε = σ / E = 159,15 / 200 000 = 7,96 × 10⁻⁴ (adimensional)
Paso 5. Alargamiento total
δ = P · L / (A · E) = 50 000 · 2000 / (314,16 · 200 000) = 1,59 mm
Comprobación con el paso anterior: δ = ε · L = 7,96 × 10⁻⁴ · 2000 mm = 1,59 mm ✓.
Resultado
- Esfuerzo normal: σ ≈ 159,2 MPa (tracción)
- Deformación unitaria: ε ≈ 7,96 × 10⁻⁴
- Alargamiento: δ ≈ 1,59 mm
- El acero sigue en el rango elástico.
Errores comunes
- Mezclar unidades: si la fuerza está en N y el área en mm², el esfuerzo sale en MPa. Pasa la longitud a mm para que δ también salga en mm.
- Usar el radio como si fuera el diámetro en la fórmula del área.
- Aplicar δ = PL/AE sin verificar antes que σ < fy: fuera del rango elástico la fórmula ya no vale.
Bibliografía de consulta
- Hibbeler, R. C. Mecánica de materiales. Pearson.
- Gere, J. M. y Goodno, B. J. Mecánica de materiales. Cengage Learning.
- Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T. y Mazurek, D. F. Mecánica de materiales. McGraw-Hill.