Cimentaciones · Nivel intermedio

Capacidad portante de una zapata cuadrada (Terzaghi)

Enunciado

Una zapata cuadrada de 2,00 m × 2,00 m se apoya a 1,50 m de profundidad en un suelo con cohesión c = 10 kPa, ángulo de fricción interna φ = 30° y peso unitario γ = 18 kN/m³. El nivel freático está muy por debajo de la zona de influencia de la zapata. Con la ecuación de Terzaghi para falla por corte general, calcula la capacidad de carga última, la capacidad admisible con un factor de seguridad de 3 y la carga total admisible sobre la zapata.

Figura 1. Zapata cuadrada de 2 m apoyada a 1,50 m de profundidad.

Datos

Ancho de la zapata: B = 2,00 m (cuadrada).
Profundidad de cimentación: D_f = 1,50 m.
Suelo: c = 10 kPa, φ = 30°, γ = 18 kN/m³.
Factor de seguridad: FS = 3.

Paso 1. Ecuación de Terzaghi para zapata cuadrada

q_u = 1,3 · c · N_c + q · N_q + 0,4 · γ · B · N_γ

Donde q = γ · D_f es la presión del suelo que está por encima del nivel de la base de la zapata.

Paso 2. Factores de capacidad de carga

Para φ = 30°, de la tabla de factores de Terzaghi (Das, Principios de ingeniería de cimentaciones):

N_c = 37,16 · N_q = 22,46 · N_γ = 19,13

Paso 3. Sobrecarga al nivel de la base

q = γ · D_f = 18 · 1,50 = 27 kPa

Paso 4. Calcular cada término

Cohesión: 1,3 · 10 · 37,16 = 483,1 kPa

Sobrecarga: 27 · 22,46 = 606,4 kPa

Peso del suelo: 0,4 · 18 · 2,00 · 19,13 = 275,5 kPa

q_u = 483,1 + 606,4 + 275,5 = 1365 kPa

Paso 5. Capacidad admisible

q_adm = q_u / FS = 1365 / 3 = 455 kPa (≈ 4,6 kg/cm²)

Paso 6. Carga total admisible

Q_adm = q_adm · B² = 455 · 2,00 · 2,00 = 1820 kN (≈ 186 t)

Resultado

Capacidad de carga última: q_u ≈ 1365 kPa
Capacidad admisible (FS = 3): q_adm ≈ 455 kPa
Carga total admisible: Q_adm ≈ 1820 kN

Errores comunes

Usar los coeficientes de zapata corrida (1,0 y 0,5) en lugar de los de zapata cuadrada (1,3 y 0,4).
Tomar q = 0: la sobrecarga del suelo sobre la base aporta casi la mitad de la capacidad en este caso.
Ignorar el nivel freático. Si el agua estuviera cerca de la base, habría que usar el peso unitario sumergido.

Importante: este ejercicio tiene fines educativos. Para diseñar una cimentación real se necesita un estudio de mecánica de suelos del terreno, firmado por un profesional, y cumplir la Norma E.050 Suelos y Cimentaciones del Reglamento Nacional de Edificaciones.

Bibliografía de consulta

Das, B. M. Principios de ingeniería de cimentaciones. Cengage Learning.
Terzaghi, K. Theoretical Soil Mechanics. John Wiley & Sons.
Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento. Reglamento Nacional de Edificaciones, Norma E.050 Suelos y Cimentaciones.

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